推荐算法全系列
正文
在推荐系统中，尤其是含有内容推荐的系统，对用户兴趣的刻画至关重要，用户兴趣模型的好坏直接决定着推荐的精准度。用户的兴趣可以分为长期兴趣和短期兴趣。所谓长期兴趣，就是用户所具有的一种相对较为稳定和持久的喜好，比如对于球迷来讲，他们对球星、球类赛事等能保持相当长一段时间的喜好。而短期兴趣则不同，短期兴趣是不稳定的，它往往出现的很快，消散的也很快，例如，一个普通用户，它并非球迷，但由于受到世界杯热度的影响，也会去观看相关赛事，但随着时间增加，世界杯结束，该用户也不再去关注球类的信息，这便是一种短期兴趣的表现。由此可见，用户的兴趣并非一成不变，它总会随时间而变化，其所呈现的基本规律是：长期兴趣相对稳定，短期兴趣则会一直更替。本节将探讨用户兴趣与时间之间的衰减关系。
先做出这样一个假设，如果不对用户的兴趣模型做任何的干预，那么随着时间的推移，用户不断汲取与长期兴趣有关的内容，长期兴趣的权重将变得越来越大，这势必会对其他兴趣产生覆盖效果，而对于短期兴趣，由于一些短期兴趣没有得到衰减，它仍然拥有较大的权重，那么新出现的短期兴趣便会被掩盖，且给用户推荐的内容中存在一些用户已经不感兴趣的内容。到此我们得出结论，要想实现长期兴趣的稳定和短期兴趣的更替，需要引进用户兴趣衰减模型，让所有的兴趣随着时间推移而衰减，如此一来，长期兴趣会不断有权重加进来，总权重可以保持稳定，而过时的短期兴趣由于没有得到补充，将会一直衰减，其权重会越来越小，当衰减到一定的阈值时，我们便认为用户不再具有这一兴趣。新出现的短期兴趣由于没有进行长时间的衰减，所以可以保持一个较高的权重。
至此问题转化为如何建立一个合适的时间衰减函数。这里，本课题将借鉴物理学中的牛顿冷却定律来建立用户兴趣衰减模型，这也是利用物理学的方法来指导软件的研究工作。
牛顿冷却定律一般都是用来建立与时间有关的衰减模型上，在新闻资讯领域，随着时间的增加，用户对某类资讯的兴趣衰减就可以用牛顿冷却定律，或者牛顿冷却定律也可以用在某一篇新闻的热度衰减上。
牛顿冷却定律模型描述的是，一个比较热的物体（高于环境温度），随着时间增加，是会逐渐冷却，直至与环境温度相同，在这个变化过程中，是有规律可循的，伟大的物理学家牛顿在1701年用实验证明，物体温度的降低速率和当前环境温度的差成反比例关系，用数学的方法表示出来就是：
其中，T(t)表示物体当前温度，H为环境温度，a为比例系数。上述公式可以看成是一个微分方程。下面对这个微分方程进行求解，先对上式做一个变换：
对上式再进行变换，并对两边求积分：
由于：
所以：
其中B是微分方程的求解因子，对上式再进行转化可得：
上式还存在一个变量C待求解，我们可以根据初始条件求解，假设t0为初始时刻，那么：
求解上式可得：
把C的表达式带入到求解公式中就可以得到：
由于我们希望兴趣最终衰减的方向为0，所以令H=0时，就可以得到最终公式：
其中a时自己设定的衰减系数，当经过t时间后，物体的温度是初始温度和衰减速率的乘积。
这个公式应用在兴趣衰减中时，只需要设定合适的衰减因子a即可，如果希望兴趣衰减的快一些，那么衰减因子a就取较大的值，否则就取较小的值。以初始兴趣权重为100，初始时间为10，衰减因子为0.0192为例，其衰减曲线如下图所示：
高谈阔论